[b]量的变与不变[/b]
常量和变量的概念：大家在察看某一现象的过程时，常常会遇见各种不一样的量，其中有些量在过程中不起变化，大家把其称之为常量；有些量在过程中是变化的，也就是可以取不一样的数值，大家则把其称之为变量。
在数学里常量与变量是一对矛盾,变量反映的是一个过程,而常量就是变量在某一时刻的值.研究问题时,变量有时“受制”，常量有时“不常”，即便是“常值”，也会需要讨论其取不同值的状况下，所引起的不同变化，如大家熟知的指数函数与对数函数的底数.不要把常量看死,而把它看作变量,放在一个过程中研究,总是会得到巧妙的办法。
有关量的“变”与“不变”辨证关系的考查，理科试题近年来多有涉及。如04年22，06年文22题，06年理16题，07年20等。
[b]整体与部分[/b]
解数学问题时，大家常习惯于把它分成若干个简单的问题，然后在逐个击破，分而治之。有时，研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和用途，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解。
比如化整为零。分类讨论是化整为零的最典型代表。07年高考考试突出了这一思想的考察，如19题设计了对a的讨论，考查学生通过主动分类，从概念出发证明函数的奇偶性。20题设计了数列的项数为动态状况下的求和问题，因为项数不同数列的对称状况也不同，考查学生在在动态状况下，是不是能把我数列的本质，和是不是有了解的分类意识。21设计了考生在探索研究的过程中，是不是能挖掘出潜在的分类需要。
[b]代数与几何[/b]
代数与几何的互化就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机地结合起来考虑，促进抽象思维与形象的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的察看剖析，化抽象为直观，化直观为精准，从而使问题得到简捷解决。
纵览几年来的高考考试考试试题，以“数形结合的巧妙运用”解决的问题屡屡皆是。
数学解题中的数形结合，具体地说，就是在对题目中的条件和结论既剖析其代数含义又剖析其几何含义，力图在代数与几何的结合上去找出解题思路。这是一个极富数学特点的信息转换。
进行数形结合有三个主要渠道：通过坐标系。转化。架构。譬如架构一个几何图形，架构一个函数等。
[b]函数、方程、不等式[/b]
函数和方程是密切有关的，对于函数y＝f，当y＝0时，就转化为方程f＝0，也可以把函数式y＝f看做二元方程y-f＝0。函数问题可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f＝0，就是求函数y＝f的零点。
函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f，当y0时，就转化为不等式f0，借用于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也不能离开解不等式。
数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的看法处置数列问题十分要紧。
分析几何中的很多问题，比如直线和二次曲线的地方关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。
[b]实质问题与数学[/b]
应用能力是上海卷必考的内容，但每年考查的侧重面略有差异。07年考的是18题增长率的问题。08年春考几何问题。
数学建模的重点是将实质问题转化为数学问题，容易见到的规律：最值问题—可打造函数模型。相等和不等问——可打造方程和不等式。细胞分裂、存贷款问题、增长率问题——可打造数列模型。曲线问题——可建坐标系用分析几何。水桶，水渠，大坝——可考虑立体几何模型。涉及角的问题——可打造三角函数模型。计数问题：可用排列与组合模型。
